数学の証明問題の解法テクニック、こうすれば解ける!

このエントリーをはてなブックマークに追加  

高校,数学,証明問題,解きかた,コツ,大学,受験,入試

高校数学、大学入試の数学で高得点の鍵を握るのが証明問題です。
ですが、証明問題の解きかたが分からない、苦手だという方はかなり多いです。

 

正解にたどり着くために、いろいろと式変形していても、結局元の条件に戻ってしまって一からやり直し・・・
という経験は誰にでもあるのではないでしょうか?

 

そこで、数学の証明問題の解法の秘訣、コツを紹介します。

 

それは、
「答(証明したいこと)から問題文の条件へと、逆方向の発想を持つ」
ということです。

 

例えば
「〇〇が××であるとき、△△が★★であることを証明せよ」
という証明問題があるとします。

 

通常は
「〇〇が××である」
という前提条件から考えていきます。
この条件を式変形していき、
最終的に
「△△が★★である」
ということを示します。

 

これを逆に行うのがポイントです。
まず、
「△△が★★である」
という条件から始め、式変形していき
「〇〇が××である」
という、元の条件にたどっていくのです。

 

通常、
「A→B→C→D→E」
という順序で証明していくところを、逆の発想で
「E→D→C→B→A」
と解いていくのです。
(もちろん、解答用紙にはA→B→・・・→Eの順序で書きます)

たとえば、
「四角形ABCDが平行四辺形であることを証明しなさい」という問題があったとします。

 

そのときに
「四角形ABCDが平行四辺形であることを示す→辺ABと辺CDが平行で、辺ADと辺CBが平行であることを示す」
と逆に考え、さらに
「辺ABと辺CDが平行であることを示す→角★と角●が錯角の関係で等しいことを示す→角★と各◇が・・・・で等しいことを示す」
という風に、どんどん逆向きに発想するのです。

難問の証明問題の場合、通常の正攻法で解くと、発想の転換が必要で
「こんな解法、思いつかないよ〜!」
という点があったりします。
ですが、このように逆方向で考えると、あっさりと解法が見つかったりします。

 

山にトンネルを掘るときに、ある側から掘るのではなく、反対側から掘るほうが容易だったりするのと同じです。
また、両側から同時進行で掘っていき、真ん中でつなげるという発想もありです。

 

「A→B→C」という式変形と
「E→D→C」という式変形をつなげて、1つの解にするということです。

 

スタートからゴールを見て、あそこにたどり着くにはどうすれば良いだろう?と考える時、「スタートから見た風景」という1方向的な視点だけで考えているにすぎません。

 

ゴールからスタート方向を見てみましょう。
スタート地点からだけでは見えなかったものが見えてくるかもしれません。

 

いずれにせよ、数学の証明問題に決まりきった解きかたはありません。
逆方向に考えるというのは、多くの問題に対応できる、柔軟な思考方法なのです。

 

本質理解につながる数学の講座はこちら
(今なら2週間お試しできます)


このエントリーをはてなブックマークに追加  
不要になった予備校テキスト・模試の問題・旬報は買取できます。
いらない予備校テキストや参考書、模試の問題を高く売る